Az mta.hu-n rendszeresen mutatnak be fiatal kutatókat, akik az Akadémia Lendület programjának támogatásával több éven át valamilyen ígéretes projektre fókuszálhatnak. Ezúttal Giuseppe Habib, a BME docense és a MTA-BME Lendület Globális Dinamikai Kutatócsoport vezetője munkájáról közlünk rövid összefoglalót, mely a következő címen érhető el: https://mta.hu/lendulet/lenduletesek-giuseppe-habib-113088/
A tartalomról és a kutatásról röviden:
Giuseppe Habib ún. nemlineáris rendszerekkel foglalkozik, amelyek meglehetősen bonyolult matematikával bírnak, ugyanakkor lépten-nyomon találkozunk velük, sőt, használjuk is őket a hétköznapokban.
A nemlineáris rendszerek bonyolultságát az adja, hogy ha valamit teszünk velük, a rendszer reakciója nem feltétlenül arányos a beavatkozásunk nagyságával. Ennek ismeretében látható, hogy igazából azokat a rendszereket kell nagyítóval keresnünk, amelyek lineárisak, vagyis ahol a reakció mértéke valóban arányos a beavatkozáséval.
A mérnökök (és matematikusok) nagy trükkje, hogy rengeteg olyan nemlineáris rendszer van, amely egyensúlyi állapotok közelében nagyon jól közelíthető lineáris rendszerekkel és ezekkel már egész jól lehet számolni.
Azonban a természet olyan, hogy bizonyos esetekben ennek a közelítésnek a rendszer fontos tulajdonságai esnének áldozatul, így ez a módszer nem használható, vissza kell térni az eredeti, bonyolultabb, nemlineáris rendszer vizsgálatához – ami viszont sok esetben még ma is elképesztő nagy számítási kapacitást igényel.
Giuseppe Habib és kutatótársai különösképpen a rendszerek robusztusságával foglalkoznak, vagyis azt vizsgálják, hogyan viselkedik a rendszer, ha jelentős mértékben kimozdítják egyensúlyi állapotából, ahol már a fent említett lineáris közelítések nem működnek. Habib ezzel a példával illusztrálja a problémát:
„Egy haladó bicikli stabilan működik. Ha történik egy kis zavarás, például egyenetlen az út, a rendszer (a mozgó kerékpár) továbbra is stabil marad, nem esik el a kerékpáros. Viszont nagy zavarás esetén, például ha elüti egy autó, akkor már elesik. De vajon hogyan veszítette el a stabilitását? Úgy, hogy csak lokálisan volt stabil, globálisan azonban nem. Ha túl erős a zavarás, akkor már nem tér vissza a korábbi egyensúlyi állapotba. De ezt a viselkedést nagyon nehéz vizsgálni. A kutatásaink során ezért erre alkalmas módszereket fogunk kifejleszteni.”
A ma létező, robusztusságot vizsgáló módszerek lassúak (hatalmas számítási kapacitást igényelnek), és alacsony a hatékonyságuk. Vagyis a Lendület-projekt célja, hogy gyors és egyszerűen végrehajtható módszert találjanak, amelyhez nincs szükség szuperszámítógépekre, hanem egy egyszerű laptopon is lefuttathatók.
A kutatások hosszabb távú célja pedig olyan elemző eljárások kidolgozása, amelyeket már nemcsak a meglévő nemlineáris mérnöki rendszerek robusztusságának vizsgálatára lehet majd használni, hanem prediktív erővel bírnak, magyarul már a tervezéskor is figyelembe lehet venni a segítségükkel a jövőbeli robusztusságot, és – a biciklis példánál maradva – eleve a zavarásoknak jobban ellenálló kerékpárt lehet velük tervezni.
De a kidolgozandó eljárások várhatóan nem csupán mérnöki rendszerekben lesznek alkalmazhatók, hanem bármely más dinamikus rendszerben, akár egy repülőgép rezgéseinek összetett rendszerében, vagy akár biológiai rendszerekben is. Vizsgálni lehet majd velük például, hogy egy ökoszisztéma mennyire stabil, milyen intenzív halászatot visel el egy halállomány anélkül, hogy kimozdulna a stabil állapotából. Bár az ökológiai folyamatoknak látszólag semmi közük például a repülőgépekhez vagy más mechanikai rendszerekhez, Giuseppe Habib elmondása szerint matematikai szempontból nem is különböznek annyira egymástól: mindkettő dinamikus rendszer, amely az időben változik.
