+ Tudomány

Hogyan “jósolják meg” az időjárás változását az egyenletek? – Székelyhidi László, Leibniz-díjas matematikus válaszol

Arra kértük Székelyhidi Lászlót, konkrét példákon át vezessen be kutatási világába.

Magyar kutató kapta az idei “német Nobel-díjnak” is nevezett Leibniz-díjat. Székelyhidi László kutatási témája a parciális differenciálegyenletek területébe tartozik, ezen belül főleg a rugalmasságtani és a hidrodinamikai egyenletek matematikai elméletéhez. A díj indoklása kiemeli a hidrodinamikában különösen fontos szerepet betöltő Euler-egyenletrendszerrel kapcsolatos munkásságát: 1949-ben Lars Onsager (aki később kémiai Nobel-díjat kapott) ezzel az egyenletrendszerrel kapcsolatban megfogalmazott egy sejtést, ami központi szerepet tölt be a turbulens folyadékáramlás elméletében. Ezt a sejtést sikerült az elmúlt tíz év során a munkatársaival együtt kidolgozott elmélettel tavaly bebizonyítani.

– Arra szeretném kérni, egy konkrét példán vezessen be bennünket a kutatási témájába! Hol találkozhat az alapkutatás a gyakorlattal?

– Egy példa: meteorológusoknak fontos, hogy olyan áramlástani matematikai modellekkel dolgozzanak, amelyekkel lehetőleg minél gyorsabban és pontosabban ki lehessen számolni az időjárás dinamikáját, például a felhők mozgását. Ez a turbulens áramlások magas komplexitása miatt csak úgy lehetséges, hogy az ilyen áramlások belső struktúráját leegyszerűsített statisztikai modellekkel közelítik. A kutatásomban többek között azzal foglalkozom, hogy hogyan lehet ezt a belső struktúrát, mely részleteiben teljesen véletlenszerű, ugyanakkor átlagolva univerzális, matematikai módszerekkel egyszerűbben leírni.

– Tíz év óriási idő, bár egy közel hetven éve szunnyadó sejtést bebizonyítani mégsem a hétköznapi időérzékeléshez hasonlítható. A bizonyításnak volt lélektanilag szédületes pillanata, vagy a befektetett munka mennyisége hozta meg a gyümölcsét?

– Tíz éve még nem konkrétan ezen a sejtésen gondolkodtunk, hanem egy ezzel kapcsolatos, de matematikailag sokkal egyszerűbb problémán. Csak később merült fel, hogy a technikák, amiket kitaláltunk, Onsager sejtésére is talán alkalmazhatók. Ezután tényleg volt egy pillanat, kb. 4-5 éve, amikor felvázoltunk egy konkrét tervet arra, hogy hogyan kellene a sejtést bebizonyítani. Innentől teljes erővel azon dolgoztunk, hogy a tervünk részleteit lépésről lépésre kidolgozzuk.

– Fizikai értelemben hogyan képzeljük el ezt a kutatómunkát? Számítógépek monitorjai előtt és kézirathalmok fölött? Hogyan oszlott meg a kutatás folyamata az egyéni munka és a kutatótársakkal folytatott dialógus között?

– Számítógépet főleg a cikkek írására és a kommunikációra (email, skype) használok, bár volt 1-2 olyan kérdés, amit először számítógépes szimulációval próbáltam megérteni mielött meglett volna az elméleti válasz.

A kutatásban mind az egyéni munka, mind a dialógus kutatótársakkal nagyon fontos. Előbbi azért, mert sokszor egyszerűen el kell végezni egy hosszú számolást vagy levezetést – erre nincs királyi út. Utóbbinál pedig az egyéni munka során elért tapasztalatokat és intuíciót lehet összehasonlítani és az ebből fakadó ötleteket egymás között kifinomítani.

– Egyáltalán mi volt az a motívum, ami alapján ezt a kutatási területet választotta?

– A parciális differenciálegyenletek területe azért tetszett meg, mert ebben a területben gyönyörűen párosul a matematikai szigor és absztrakció a geometriai és fizikai intuicióval.

– A matematikusok sokszor éreznek szépséget a világot leíró egyenleteket, matematikai apparátust említve. Vannak ilyen jellegű esztétikai élményei?

– Szerintem minden matematikusnak vannak ilyen élményei. Egy bizonyítás, egy matematikai összefüggés vagy egy logikai konstrukció sokszor hozzájárul ahhoz, hogy a körülöttünk lévő világban megfigyelt valamely komplex folyamatot egy bizonyos szinten “megértsünk”. Ugyanazokkal a képletekkel és egyenletekkel egymástól teljesen különböző fizikai rendszereket lehet leírni és így a matematika módszereivel egységesen tanulmányozni.

– Azt gondolom, minden kutatás eredményességéhez szükség van a kutató eredeti filozófiai gondolkodására, ahol mintegy megteremti azt a légkört, amelyben sikerre viheti a munkáját. Kíváncsi vagyok, mit gondol erről, illetve hogyan gondolkodik a világról?

– A matematika nem feltétlenül arra ad választ hogy hogyan működik a világ, de mindenképpen segít számunkra a körülöttünk lévő természeti jelenségeket és folyamatokat érthetőbbé és ezáltal megjósolhatóbbá, befolyásolhatóbbá tenni. Fordítva is igaz, hogy a térbeli geometriai intuíciónk vagy egyes fizikai összefüggések ismerete sokat segíthet absztrakt matematikai problémák megfejtésénél azáltal, hogy a problémát leképezzük egy “kézzelfogható” változatra. Ez a kölcsönhatás a matematikai absztrakció és a valóságra való leképezés között szerintem nagyon fontos.

– A legtöbb reál tudományág matematikai apparátusokat használ folyamatok, jelenségek leírásához. Az ugyan sci-fi kategória, hogy egyetlen egyenlettel leírjuk a világot, de az ön belátása szerint az ismert világegyetemen innen vannak-e a leírhatóságnak határai? Egyáltalán ebben tartunk valahol?

– Még ha nem is lehet az egész fizikai világot egy egyenlettel leírni, az egy teljesen csodálatos tény, hogy nagyon sok esetben teljesen különböző fizikai rendszereket ugyanolyan formájú és típusú egyenletekkel lehet leírni. Ezek a parciális differenciálegyenletek általában több komponensből állnak, ahol minden egyes komponens egy bizonyos fizikai folyamatot ír le, például a hidrodinamikában konvekciót, diszperziót vagy disszipációt. Ezeknek a különböző komponenseknek az összjátékából keletkezik a megfigyelhető jelenségek sokfélesége és komplexitása. Így tényleg azt lehet mondani, hogy egy pár egyszerű és elegáns egyenlettel nagyon sok bonyolult folyamatot tudunk egyszerre leírni.

– Ha az ember elméleti kérdésekkel foglalkozik, óhatatlan, hogy haza vigye a munkát. Hogyan tud kikapcsolódni?

– A zenélés erre nagyon hasznos. Sokat hegedülök, az utóbbi időben főleg vonósnégyesben. Ennek ellenére vannak olyan időszakok, amikor egy probléma nem hagy nyugodni, ilyenkor előfordul, hogy egész éjszakákat “átgondolkodom”.

– Részünkről egy hibára volt szükség, hogy mi párbeszédbe kerüljünk. A díjáról szóló hírhez az édesapja fotóját tettük ki, amire, valljuk meg, volt is sanszunk, mert őt is Székelyhidi Lászlónak hívják és matematikus. De ahogy meséli és az életrajzában is olvastam, eleinte hegedülni tanult, és ingadozott a „matek” és a hegedű között. Emlékszik még az ingadozásra, és arra, hogyan döntött?

– Ez az ingadozás először kezdő gimnazista koromban volt, de azt fontosnak éreztem, hogy olyan pályát válasszak, ami eléggé rugalmas, ahonnan több irányba lehet később haladni. Matematikusként kiválóan tudom a zenélést, mint hobbit számomra kielégítően komoly szinten tovább űzni. Ez fordítva nem hiszem, hogy sikerült volna. Nem ismerek olyan hivatásos zenészt, aki hobbiból matematikával foglalkozik.

– A díjjal együtt 2,5 millió eurót is nyert, amelyről azt nyilatkozta, hihetetlen szabadságot jelent a további kutatások folytatására. Mi a következő „sejtés”?

– Az Euler-egyenlet mellett a Navier-Stokes egyenlet a másik alap-egyenlete a hidrodinamikának. Ezzel kapcsolatban egy nagyon híres probléma (a 7 “millenium-probléma” egyike) az a kérdés, hogy léteznek-e ennek az egyenletnek szinguláris megoldásai. Még ha nem is fogjuk tudni ezt megoldani, bizonyára a kidolgozott technikáink és a kutatásunk közelebb fog vinni a megoldáshoz.

– A díjhoz őszintén gratulálok.

Kattints ide a hozzászóláshoz

Hozzászólás

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük

Népszerűek

To Top